Subject: Re: Музыка и 12-ричные ряды 
Replies: 12289
Date   : 26 Feb 2001 16:45 GMT
From   : Albert R. Timashev [arta] (arta@astrologer.ru)
To     : Ales [Alexandr Morgunov] (ales@slavutich.kiev.ua)

Добрый день!

 A> Зодиакальный круг состоит из 3 х 4 = 12 частей: "Весна", "Лето" и "Осень",
 A> и в каждом из них - "Утро", "День", "Вечер" и "Ночь" (т.е. Огонь, Земля,
 A> Воздух и Вода). Интересно, почему не 4 х 4? Где "Зима"?

   Да, логика интересная :)

 A> И еще. "Музыка - бессознательное занятие души математикой". Деление длины
 A> струны пополам (на 4 части, ...) повышает высоту звука на октаву
 A> (две, ...), являющуюся весьма совершенным консонансом.

   Всё это давно было известно еще со времен Орфея и позже, Пифагора.

   Знаминитые науки квадривиума:
   арифметика - изучает числа сами по себе
   геометрия - изучает числа в пространстве
   музыка - изучает числа во времени
   астрология - изучает числа в пространстве и во времени

 A> Кто-то пробовал увязать гармоничные, напряженные и прочие аспекты с
 A> консонансами и диссонансами в музыке?

   Иоганн Кеплер, "Грамония Мира".

   Кроме того, пифагорейские описания чисел от 1 до 10 в точности совпадают с
нашим современным пониманием аспектов от соединения (360/1) до полуквинтиля
(360/10).

 A> И там, и там - деление на 12 равных частей.

   Деление на 12 в музыке - это "ублюдочный" темперированный ряд, изобретенный
для создания клавишных и ладовых инструментов, в частности, клавесина, рояля и
гитары. Он основан на умножении частоты камертона на два в степени (n/12), где n
для формирования одной октавы - от 1 до 11 (единица равна одному полутону).
   Истинный музыкальный ряд не имеет с ним ничего общего и базируется на
гармоничных соотношениях между частотами.

   ИНТЕРВАЛ    ТЕМПЕРИРОВАННЫЙ РЯД    НАТУРАЛЬНЫЙ РЯД
   унисон      2^( 0/12) = 1.000000 ~ (1.000000) 1
   полутон     2^( 1/12) = 1.059463 ~ (1.066667) 16/15
   тон         2^( 2/12) = 1.122462 ~ (1.125000) 9/8
   м.терция    2^( 3/12) = 1.189207 ~ (1.200000) 6/5
   б.терция    2^( 4/12) = 1.259921 ~ (1.250000) 5/4
   м.кварта    2^( 5/12) = 1.334840 ~ (1.333333) 4/3
   б.кварта    2^( 6/12) = 1.414214 ~ (1.400000) 7/5
   м.квинта    2^( 6/12) = 1.414214 ~ (1.428571) 10/7
   б.квинта    2^( 7/12) = 1.498307 ~ (1.500000) 3/2
   м.секста    2^( 8/12) = 1.587401 ~ (1.600000) 8/5
   б.секста    2^( 9/12) = 1.681793 ~ (1.666667) 5/3
   м.септима   2^(10/12) = 1.781797 ~ (1.777778) 16/9
   б.септима   2^(11/12) = 1.887749 ~ (1.875000) 15/8
   октава      2^(12/12) = 2.000000 ~ (2.000000) 2

С уважением,
Альберт Тимашев